Les tribulations d’un astronome

Fonction de luminosité des galaxies

mercredi 12 mai 2010 par Guillaume Blanc

La fréquence avec laquelle on trouve des galaxies de luminosités intrinsèques différentes est décrite par leur fonction de luminosité $\Phi(M)$. La quantité $\Phi(M) dM$ est ainsi proportionnelle au nombre de galaxies qui ont une magnitude absolue dans l’intervalle $[M,M+dM]$.

En pratique la fonction de luminosité est normalisée à l’unité de volume :

$\Phi(M) dM = \frac{dN}{dV}$,

$dN$ étant le nombre de galaxie de magnitude absolue $M \in [M,M+dM]$.

La fonction de luminosité des galaxies est un ingrédient observationnel important, tant du point de vue cosmologique que pour comprendre la formation et l’évolution des galaxies. Elle contient des informations primordiales sur le spectre de puissance des fluctuations de densité primordiales, sur les processus physiques qui convertissent la masse en lumière (comme par exemple l’effondrement gravitationnel, le refroidissement et la formation des étoiles), sur les mécanismes qui détruisent, génèrent ou modifient la morphologie des galaxies (interactions de marée, fusion...). Ainsi cet outil est nécessaire pour interpréter l’énorme population de galaxies bleues faiblement brillantes découverte aux décalages spectraux intermédiaires [1] ($z \sim 0.5$), pour estimer les densités de luminosité et de baryons dans l’Univers et pour tester les modèles de formation et d’évolution des galaxies.

 Les galaxies du champ

La détermination de la fonction de luminosité des galaxies de champ est une manœuvre délicate qui doit tenir compte des corrections K, du biais de Malmquist (les relevés limités en magnitude vont manquer les galaxies de plus faible luminosité), des vitesses particulières (surtout pour les galaxies proches) ainsi que de la répartition spatiale non-homogène des galaxies (mais plutôt sur des murs, autour de grand vides).

 La fonction de Schechter

Une fois tous ces paramètres pris en compte, la fonction de luminosité prend une forme relativement simple qui est assez bien représentée par une fonction de Schechter (Schechter 1976) :

$\Phi(L) = \frac{\Phi^*}{L^*} \left(\frac{L}{L^*} \right)^{\alpha} \exp \left(-\frac{L}{L^*} \right)$

$L$ étant la luminosité des galaxies ; $\Phi^*$, $L^*$ et $\alpha$ étant choisis pour décrire les observations. Cette relation s’exprime en magnitude absolue selon :

$\Phi(M) = (0.4 \ln 10) \Phi^* 10^{0.4 (\alpha + 1) (M^*-M)} \exp \left(-10^{0.4(M^*-M)} \right)$

o\`u $M^*$ est la magnitude absolue correspondant \`a $L^*$.

$\alpha$ correspond ainsi à la pente de la fonction de luminosité vers les luminosités les plus faibles, $L^*$ ou $M^*$ donne la luminosité caractéristique au-delà de laquelle le nombre de galaxies diminue drastiquement, et $\Phi^*$ normalise la densité de galaxies.

Avec ce paramétrage, la densité moyenne de luminosité s’exprime selon :

$\rho_L = \int_0^{+\infty} L \Phi(L) dL = \Phi^* L^* \Gamma(\alpha+2)$

o\`u $\Gamma$ est la fonction gamma [2]. Elle dépend du modèle cosmologique choisi \`a travers $\Phi^*$ et $L^*$, respectivement proportionnels \`a l’inverse du volume comobile et au carré de la distance de luminosité.

En supposant que la fonction de luminosité est indépendante de la localisation et que les galaxies sont distribuées de façon homogène, le nombre total de galaxies jusqu’à la magnitude apparente limite $m$ est, dans le cas non-relativiste, donné par :

$\mathcal{N}_{

o\`u $d^*(m)$ est la distance correspondant à la profondeur limite du relevé pour une galaxie de luminosité $L^*$ ; ainsi $d^*(m) \propto {L^*}^{1/2}$.

 Observations

La luminosité des galaxies dans le domaine visible s’étend sur une gamme extrêmement grande, entre les galaxies elliptiques géantes telle M87 au centre de l’amas de la Vierge, avec $L_B \sim 5\cdot 10^{10}\ \text{L}_{\odot}$ ($M_B \sim -22$) et les galaxies elliptiques naines, dont la luminosité ($M_B \sim -7.5$) est comparable à celle d’une étoile massive sur la séquence principale.

 La fonction de luminosité du LCRS

Le relevé LCRS a publié une mesure de la fonction de luminosité des galaxies de champ (Lin et al., 1996). Les paramètres de la fonction de Schechter obtenus, dans la bande [3] $R_c$, sont les suivants :

$M^* = -20.29 \pm 0.02 + 5\ \log h $

$\alpha = -0.70 \pm 0.05 $

$\phi^* = 0.019 \pm 0.001\ h^3\ \text{Mpc}^{-3} $

pour $-23 \le M- 5 \log h \le -17.5$. Sur ce même intervalle de magnitude absolue, la densité moyenne de galaxies est 0.029$\pm0.002\ h^3\ \text{Mpc}^{-3}$ pour un volume jusqu’à $z = 0.2$. La densité moyenne de luminosité galactique est $\rho_L = 1.4\pm 0.1 \cdot 10^8\ h\ \text{L}_{\odot}\cdot \text{Mpc}^{-3}$ dans la bande $R_c$. La fonction de luminosité est représentée sur la figure suivante :

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Fonction de luminosité du relevé LCRS

Notons que le LCRS trouve des différences significatives entre la population de galaxies avec raies d’émission et sans raies d’émission. Les galaxies à raies d’émission dominant la partie à faible luminosité de la fonction de luminosité.

 Autres relevés...

Il existe de nombreux autres relevés qui ont publié une fonction de luminosité des galaxies. Notons le ESO Slice Project galaxy redshift survey (Zucca et al., 1997), avec une fonction de luminosité dans la bande $B_j$, ajustée par une fonction de Schechter et une loi de puissance pour ajuster l’excès de population dans la partie faibles luminosités.

Le 2dF Galaxy Redshift Survey (Madgwick et al., 2002) donne une fonction de luminosité dans la bande $B_j$ pour différentes classes de galaxies, basées sur l’importance moyenne des raies d’émission et d’absorption, un indicateur du taux de formation d’étoiles. Ils observent ainsi un redressement de la pente $\alpha$ de la fonction de luminosité du côté des faibles luminosités depuis les galaxies formant des étoiles passivement ($\alpha = -0.55$) jusqu’aux galaxies formant des étoiles activement ($\alpha = -1.36$).

[1Les comptages de galaxies aux faibles magnitudes apparentes des années 1980 révélèrent un excès de galaxies faibles, plus prononcé dans le bleu, par rapport à ce qu’on attendrait si la fonction de luminosité était la même quelle que soit l’époque considérée. Cette énigme fut résolue au milieu des années 1990, à l’aide du télescope spatial Hubble (HST) qui pouvait observer les galaxies distantes avec une bonne résolution spatiale. Si les galaxies elliptiques (sphéroïdes) présentent peu d’évolution depuis $z \sim 1$ et si les disques des spirales ne montrent qu’une évolution modérée, en revanche les galaxies irrégulières montrent une évolution spectaculaire tant en luminosité qu’en abondance (Ellis 1997) sur la même période de temps ; le HST a ainsi montré que les mystérieuses galaxies bleues étaient des galaxies irrégulières. Ces systèmes étaient donc plus abondants dans le passé et formaient des étoiles à un taux élevé : elles ont supporté l’évolution de la fonction de luminosité globale et de l’histoire de la formation d’étoiles dans l’Univers depuis $z \sim 1$. Il reste à savoir ce que ces galaxies sont devenues à l’époque actuelle, mais il est fort probable qu’elles aient fusionné avec des galaxies plus grosses et donc qu’elles aient disparu.

[2$\Gamma(x) = \int_0^{+\infty} e^{-t} t^{x-1}dt$ .

[3Les magnitudes du relevé LCRS sont isophotales et non totales ; ils estiment que leurs magnitudes isophotales sont inférieures d’environ 25 % au flux total, en moyenne.


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