Les tribulations d’un astronome

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Coniques

vendredi 22 août 2008 par Guillaume Blanc

Il y a peu, je vous parlais d’ellipses en évoquant la trajectoire de la Terre sur son orbite autour du Soleil. Rassurez-vous, je ne vais pas refaire ici la description mathématique de cette famille de courbes qui a une importance cruciale en physique puisque les trajectoires de deux objets qui n’interagissent que par la force de gravitation (objets « massifs » : planète, satellite, étoile...), ou bien que par la force électrostatique (objets « chargés » : proton, électron, ion...) vont être des coniques. Ellipse, parabole, hyperbole.

La théorie de la gravitation de Newton (1684) explique bien cela. Mais c’est Kepler qui s’en était rendu compte auparavant. Parce que les planètes, ces « astres errants » dans le ciel au beau milieu de l’immuabilité des étoiles, ne tournaient pas rond. À tel point que l’on ne comprenait pas comment ça fonctionnait là-haut. Alors on rajoutait des béquilles à une théorie bancale, des cercles à d’autres cercles — épicycles —, pour tenter de faire coller le calcul à l’observation. Kepler a donc donné un coup de pied dans l’édifice pour tout remettre à plat. Utilisant la quantité astronomique d’observations du ciel que Tycho Brahé avait accumulé, il en déduisit trois lois fondamentales sur le mouvement des planètes. La première disait que les planètes se meuvent sur des ellipses autour du Soleil, dont celui-ci occupe l’un des foyers (1609). Nous y voilà : la perfection du cercle faisait place à l’imperfection de l’ellipse. N’empêche qu’alors les planètes se mirent à tourner rond.

Mais ce qui me fascine dans ces « coniques » dont la définition mathématique nous dit qu’il s’agit de courbes formées par l’intersection d’un plan et d’un cône, on en voit souvent dans notre vie quotidienne. Pour ne pas dire tous les jours.

Le faisceau de lumière issu d’un abat-jour — tronc de cône — forme ainsi un cône de lumière, qui se voit souvent découpé par le passage d’un mur. Sur le mur l’interface entre ombre et lumière est donc une conique. Hyperbole la plupart du temps, si la lampe et son chapeau sont disposés horizontalement jetant ainsi un cône vertical qui va venir s’intercepter sur quelque mur lui aussi vertical. Tranche longitudinale.

Au plafond, s’étendra alors un rond de lumière, ellipse particulière. Tranche transversale.

J’aime ces courbes mathématiques que l’on rencontre à tous les coins de rue. Je vous avais déjà parlé des « caustiques », là, c’était les « coniques. »


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